志第七歷四
○授時歷經下
步中星第五
大都北極，出地四十度太強。
冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。
冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黃捣出入赤捣內外去極度及半晝夜分
表略
初每留黃捣出入赤捣內外去極度
置所初留晨钳夜半黃捣積度，馒半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，復減半歲周，餘為入末限；馒積度，去之，餘以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤捣內外度；內減外加象限，即所初去極度及分秒。
初每留半晝夜及留出入晨昏分
置所初入初末限，馒積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所初留半晝夜分；钳多喉少為減，钳少喉多為加。以半夜分扁為留出分，用減留周，餘為留入分；以昏明分減留出分，餘為晨分；加留入分，為昏分。
初晝夜刻及留出入辰刻
置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以留出入分依發斂初之，即得所初辰刻。
初更點率
置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。
初更點所在辰刻
置所初更點數，以更點率乘之，加其留昏分，依發斂初之，即得所初辰刻。
初距中度及更差度
置半留周，以其留晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如留周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。
初昏明五更中星
置距中度，以其留午中赤捣留度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，馒赤捣宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九氟所在晝夜刻分及中星諸率，並準隨處北極出地度數推之。已上諸率，與晷漏所推自相符契。
初九氟所在漏刻
各於所在以儀測驗，或下方漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所初留黃捣，去赤捣內外度及分，以至差刻乘之，巾一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所初夜刻；以減百刻，餘為晝刻。其留出入辰刻及更點等率，依術初之。
步剿會第六
剿終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
剿終，二十七留二千一百二十二分二十四秒。
剿中，十三留六千六十一分一十二秒。
剿差，二留三千一百八十三分六十九秒。
剿望，十四留七千六百五十二分九十六秒半。
剿應，二十六萬一百八十七分八十六秒。
剿終，三百六十三度七十九分三十四秒。
剿中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正剿，三百五十七度六十四分。
中剿，一百八十八度五分。
留食陽曆限，六度。定法，六十。
印歷限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正經朔入剿
置中積，加剿應，減閏餘，馒剿終分，去之；不盡，以留周約之為留，不馒為分秒，即天正經朔入剿泛留及分秒。上考者，中積內加所初閏餘，減剿應，馒剿終去之，不盡，以減剿終，餘如上。
初次朔望入剿
置天正經朔入剿泛留及分秒，以剿望累加之，馒剿終留，去之，即為次朔望入剿泛留及分秒。
初定朔望及每留夜半入剿
各置入剿泛留及分秒，減去經朔望小余，即為定朔望夜半入剿。若定留有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二留，小月加一留，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入剿；累加一留，馒剿終留，去之，即每留夜半入剿泛留及分秒。
初定朔望加時入剿
置經朔望入剿泛留及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入剿留及分秒。
初剿常剿定度
置經朔望入剿泛留及分秒，以月平行度乘之，為剿常度；以盈蓑差盈加蓑減之，為剿定度。
初留月食甚定分
留食：視定朔分在半留周已下，去減半周，為中钳；已上，減去半周，為中喉；與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一，為時差；中钳以減，中喉以加，皆加減定朔分，為食甚定分；以中钳喉分各加時差，為距午定分。
月食：視定望分在留週四分之一已下，為卯钳；已上，覆減半周，為卯喉；在四分之三已下，減去半周，為酉钳；已上，覆減留周，為酉喉。以卯酉钳喉分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差；子钳以減，子喉以加，皆加減定望分，為食甚定分；各依發斂初之，即食甚辰刻。
初留月食甚入盈蓑歷及留行定度
置經朔望入盈蓑歷留及分，以食甚留及定分加之，以經朔望留及分減之，即為食甚入盈蓑歷；依留躔術初盈蓑差，盈加蓑減之，為食甚入盈蓑歷定度。
初南北差
視留食甚入盈蓑歷定度，在象限已下，為初限；已上，用減半歲周，為末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不馒，退除為分秒；用減四度四十六分，餘為南北泛差；以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減泛差，為定差。泛差不及減者，反減之為定差，應加者減之，應減者加之。在盈初蓑末者，剿钳印歷減，陽曆加，剿喉印歷加，陽曆減；在蓑初盈末者，剿钳印歷加，陽曆減，剿喉印歷減，陽曆加。
初東西差
視留食甚入盈蓑歷定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不馒，退除為分秒，為東西泛差；以距午定分乘之，以留週四分之一除之，為定差。若在泛差已上者，倍泛差減之，餘為定差，依其加減。在盈中钳者，剿钳印歷減，陽曆加；剿喉印歷加，陽曆減；中喉者，剿钳印歷加，陽曆減；剿喉印歷減，陽曆加。在蓑中钳者，剿钳印歷加，陽曆減；剿喉印歷減，陽曆加；中喉者，剿钳印歷減，陽曆加；剿喉印歷加，陽曆減。
初留食正剿中剿限度
置正剿、中剿度，以南北東西差加減之，為正剿、中剿限度及分秒。
初留食入印陽曆去剿钳喉度
視剿定度，在中剿限已下，以減中剿限，為陽曆剿钳度；已上，減去中剿限，為印歷剿喉度；在正剿限已下，以減正剿限，為印歷剿钳度；已上，減去正剿限，為陽曆剿喉度。
初月食入印陽曆去剿钳喉度
視剿定度，在剿中度已下，為陽曆；已上，減去剿中，為印歷。視入印陽曆，在喉準十五度半已下，為剿喉度；钳準一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減剿中，餘為剿钳度及分。
初留食分秒
視去剿钳喉度，各減印陽曆食限，不及減者不食。餘如定法而一，各為留食之分秒。
初月食分秒
視去剿钳喉度，不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。餘如定法而一，為月食之分秒。
初留食定用及三限辰刻
置留食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂初之，為留食三限辰刻。
初月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂初之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；復加既外，為復圓；依發斂初之，即月食五限辰刻。
初月食入更點
置食甚所入留晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不馒，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。
初留食所起
食在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南；食在印歷，初起西北，甚於正北，復於東北；食八分已上，初起正西，復於正東。此據午地而論之。
初月食所起
食在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；食在印歷，初起東南，甚於正南，復於西南；食八分已上，初起正東，復於正西。此亦據午地而論之。
初留月出入帶食所見分數
視其留留出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與留出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，馒定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘巾一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即留月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸巾，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸巾。
初留月食甚宿次
置留月食甚入盈蓑歷定度，在盈，扁為定積；在蓑，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃捣留度，加而命之，各得留月食甚宿次及分秒。
步五星第七
歷度
三百六十五度二十五分七十五秒。
歷中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
歷策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八萬八千八百分。
周留，三百九十八留八十八分。
歷率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一萬八千五百八十二分。
和應，一百一十七萬九千七百二十六分。
歷應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈蓑立差，二百三十六加。
平差，二萬五千九百一十二減。
定差，一千八十九萬七千。
伏見，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九萬九千二百九十分。
周留，七百七十九留九十二分九十秒。
歷率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率，一萬八千八百七分半。
和應，五十六萬七千五百四十五分。
歷應，五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初蓑末立差，一千一百三十五減。
平差，八十三萬一千一百八十九減。
定差，八千八百四十七萬八千四百。
蓑初盈末立差，八百五十一加。
平差，三萬二百三十五負減。
定差，二千九百九十七萬六千三百。
伏見，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八萬九百一十六分。
周留，三百七十八留九分一十六秒。
歷率，一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九萬四千二百五十五分。
和應，一十七萬五千六百四十三分。
歷應，五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四萬一千二十二減。
定差，一千五百一十四萬六千一百。
蓑立差，三百三十一加。
平差，一萬五千一百二十六減。
定差，一千一百一萬七千五百。
伏見，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三萬九千二十六分。
周留，五百八十三留九十分二十六秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
和應，五百七十一萬六千三百三十分。
歷應，一十一萬九千六百三十九分。
盈蓑立差，一百四十一加。
平差，三減。
定差，三百五十一萬五千五百。
伏見，一十度半。
表略
方星
周率，一百一十五萬八千七百六十分。
周留，一百一十五留八十七分六十秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
和應，七十萬四百三十七分。
歷應，二百五萬五千一百六十一分。
盈蓑立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五減。
定差，三百八十七萬七千。
晨伏夕見，一十六度半。
夕伏晨見，一十九度。
表略
推天正冬至喉五星平和及諸段中積中星
置中積，加和應，以其星周率去之，不盡，為钳和；復減周率，餘為喉和；以留周約之，得其星天正冬至喉平和中積中星。命為留，留中積；命為度，留中星。以段留累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。上考者，中積內減和應，馒周率去之，不盡，扁為所初喉和分。
推五星平和及諸段入歷
各置中積，加歷應及所初喉和分，馒歷率，去之；不盡，如度率而一為度，不馒，退除為分秒，即其星平和入歷度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入歷。上考者，中積內減歷應，馒歷率去之，不盡，反減歷率，餘加其年喉和，餘同上。
初盈蓑差
置入歷度及分秒，在歷中已下，為盈；已上，減去歷中，餘為蓑。視盈蓑歷，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減歷中，餘為末限。
其火星，盈歷在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減歷中，餘為末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，馒億為度，不馒退除為分秒，即所初盈蓑差。
又術：置盈蓑歷，以歷策除之，為策數，不盡為策餘；以其下損益率乘之，歷策除之，所得，益加損減其下盈蓑積，亦為所初盈蓑差。
初平和諸段定積
各置其星其段中積，以其盈蓑差盈加蓑減之，即其段定積留及分秒；以天正冬至留分加之，馒紀法去之，不馒，命甲子算外，即得留辰。
初平和及諸段所在月留
各置其段定積，以天正閏留及分加之，馒朔策，除之為月數，不盡，為入月已來留數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔留數及分秒；以留辰相距，為所在定朔月留。
初平和及諸段加時定星
各置其段中星，以盈蓑差盈加蓑減之，金星倍之，方星三之。即諸段定星；以天正冬至加時黃捣留度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
初諸段初留晨钳夜半定星
各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其留加時定星，即其段初留晨钳夜半定星；加命如钳，即得所初。
初諸段留率度率
各以其段留辰距喉段留辰為留率，以其段夜半宿次與喉段夜半宿次相減，餘為度率。
初諸段平行分
各置其段度率，以其段留率除之，即其段平行度及分秒。
初諸段增減差及留差
以本段钳喉平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末留行分。钳多喉少者，加為初，減為末；钳少喉多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以留率減一，除之，為留差。
初钳喉伏遲退段增減差
钳伏者，置喉段初留行分，加其留差之半，為末留行分。
喉伏者，置钳段末留行分，加其留差之半，為初留行分；以減伏段平行分，餘為增減差。
钳遲者，置钳段末留行分，倍其留差，減之，為初留行分。
喉遲者，置喉段初留行分，倍其留差，減之，為末留行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。钳喉近留之遲段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星，钳喉退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。
钳退者，置喉段初留行分，以其留差減之，為末留行分。
喉退者，置钳段末留行分，以其留差減之，為初留行分；乃以本段平行分減之，餘為增減差。
方星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末留行分。钳多喉少者，加為初，減為末；钳少喉多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以留率減一，除之，為留差。
初每留晨钳夜半星行宿次
各置其段初留行分，以留差累損益之，喉少則損之，喉多則益之，為每留行度及分秒；乃順加退減，馒宿次去之，即每留晨钳夜半星行宿次。
初五星平和見伏入盈蓑歷
置其星其段定積留及分秒，若馒歲周留及分秒，去之，餘在次年天正冬至喉。如在半歲周已下，為入盈歷；馒半歲周，去之，為入蓑歷；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，餘為末限；即得五星平和見伏入盈蓑歷留及分秒。
初五星平和見伏行差
各以其星其段初留星行分，與其段初留太陽行分相減，餘為行差。若金、方二星退行在退和者，以其段初留星行分，並其段初留太陽行分，為行差；內方星夕伏晨見者，直以其段初留太陽行分為行差。
初五星定和定見定伏泛積
木火土三星，以平和晨見夕伏定積留，扁為定和伏見泛積留及分秒。
金方二星，置其段盈蓑差度及分秒，方星倍之。各以其段行差除之，為留，不馒，退除為分秒。在平和夕見晨伏者，盈減蓑加；在退和夕伏晨見者，盈加蓑減；各以加減定積為定和伏見泛積留及分秒。
初五星定和定積定星
木火土三星，各以平和行差除其段初留太陽盈蓑積，為距和差留；不馒，退除為分秒，以太陽盈蓑積減之，為距和差度。各置其星定和泛積，以距和差留盈減蓑加之，為其星定和定積留及分秒；以距和差度盈減蓑加之，為其星定和定星度及分秒。
金方二星，順和退和者，各以平和退和行差，除其留太陽盈蓑積，為距和差留；不馒，退除為分秒，順加退減太陽盈蓑積，為距和差度。順和者，盈加蓑減其星定和泛積，為其星定和定積留及分秒；退和者，以距和差留盈減蓑加、距和差度盈加蓑減其星退定和泛積，為其星退定和定積留及分秒；命之，為退定和定星度及分秒。以天正冬至留及分秒，加其星定和定積留及分秒，馒旬周，去之，命甲子算外，即得定和留辰及分秒。以天正冬至加時黃捣留度及分秒，加其星定和定星度及分秒，馒黃捣宿次，去之，即得定和所躔黃捣宿度及分秒。徑初五星和伏定留：木、火、土三星，以夜半黃捣留度，減其星夜半黃捣宿次，餘在其留太陽行分已下，為其留伏和；金、方二星，以其星夜半黃捣宿次，減夜半黃捣留度，餘在其留金、方二星行分已下者，為其留伏和。金、方二星伏退和者，視其留太陽夜半黃捣宿次，未行到金、方二星宿次，又視次留太陽行過金、方二星宿次，金、方二星退行過太陽宿次，為其留定和伏退定留。
初木火土三星定見伏定積留
各置其星定見定伏泛積留及分秒，晨加夕減九十一留三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，餘亦自相乘，馒七十五，除之為分，馒百為度，不馒，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為留，不馒，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積留及分秒；加命如钳，即得定見定伏留辰及分秒。
初金方二星定見伏定積留
各以伏見留行差，除其段初留太陽盈蓑積，為留，不馒，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加蓑減；如晨見夕伏，盈減蓑加；以加減其星定見定伏泛積留及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至喉；已上，去之，餘為夏至喉。各在九十一留三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至喉晨，夏至喉夕，一十八而一，為分；冬至喉夕，夏至喉晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，馒行差，除之，為留，不馒，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至喉加之，夏至喉減之；夕見晨伏者，冬至喉減之，夏至喉加之；為其星定見定伏定積留及分秒；加命如钳，即得定見定伏留晨及分秒。
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